Question

(20分) “勇氣”號火星車在火星表面登陸的時機選擇在6萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，如圖所示，設火星車在登陸前繞火星做勻速圓周運動，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時間為t，求：
（1）若地球、火星繞太陽公轉為勻速圓周運動，其周期分別為T_地 T_火，比較它們的大小.
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及萬有引力常數G表示）.
（3）火星車登陸后不斷地向地球發送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車多少秒前拍攝的？

Answer 1

解：（1）由
可得：
因為   所以
（2）火星車m繞火星M做勻速圓周運動時
有：          ①
有題意可知                   ②
解①②式得
故火星的平均密度：
（3） 

 略