Question

【題目】(2015·新課標全國Ⅰ，25)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 cm，如圖(a)所示．T＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1 s時間內小物塊的v-t圖線如圖(b)所示．木板的質量是小物塊質量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(1)木板與地面間的動摩擦因數μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數μ2；

(2)木板的最小長度；

(3)木板右端離墻壁的最終距離．

Answer 1

【答案】(1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m

【解析】(1)根據圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為

v＝4 m/s

碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s

小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小

a2＝ m/s2＝4 m/s2.

根據牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4

木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s

其逆運動則為勻加速直線運動可得x＝v-t＋a1t2

解得a1＝1 m/s2

小物塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即 μ1g＝a1

解得μ1＝0.1

(2)碰撞后，木板向左做勻減速運動，依據牛頓第二定律有

μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3

可得a3＝ m/s2

對滑塊，加速度大小為a2＝4 m/s2

由于a2＞a3，所以滑塊速度先減小到0，所用時間為t1＝1 s的過程中，木板向左運動的位移為x1＝v-t1－a3t＝ m, 末速度v1＝ m/s

滑塊向右運動的位移x2＝t1＝2 m

此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4 m/s2

木板繼續減速，加速度大小仍為a3＝ m/s2

假設又經歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2

解得t2＝0.5 s

此過程中，木板向左運動的位移x3＝v1t2－a3t＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s

滑塊向左運動的位移x4＝a2t＝0.5 m

此后小物塊和木板一起勻減速運動，二者的相對位移最大為

Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m

小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6 m

(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1 m/s2

向左運動的位移為x5＝＝2 m

所以木板右端離墻壁最遠的距離為x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m