Question

【題目】如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L，兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區的磁感應強度為B0，方向垂直紙面向外，A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L，質量為m、電荷量為＋q的粒子經寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入Ⅰ區，并直接偏轉到MN上的P點，再進入Ⅱ區，P點與A1板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強電場的電場強度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關系式和Ⅱ區的磁感應強度B與k的關系式.

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】試題分析：粒子在電場中是直線加速，根據動能定理列式；粒子在磁場中是勻速圓周運動，根據牛頓第二定律列式；結合幾何關系得到軌道半徑；最后聯立求解；結合幾何關系列式求解出軌道半徑；粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式；最后聯立求解即可．

（1）粒子在電場中，由動能定理有

粒子在Ⅰ區洛倫茲力提供向心力

當時，由幾何關系得

由以上各式解得

（2）若時，由題意可知粒子在Ⅱ區只能發生一次偏轉

由幾何關系可知

解得，故

粒子在Ⅱ區洛倫茲力提供向心力

由對稱性及幾何關系可知

解得

又因為，解得