Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計.磁感應強度為B1=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m1=2㎏、電阻為R1=1Ω.兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s，導軌電阻忽略不計.試求：

(1)金屬棒下滑的最大速度為多大?

(2)當金屬棒下滑達到穩定狀態時，在水平放置的平行金屬板間電場強度是多大?

(3)當金屬棒下滑達到穩定狀態時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質量為m2，帶電量為q=-1×10-4C的質點以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質點在復合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）（2）30V/m(3) （從右邊射出） （從左邊射出）

【解析】（1）當金屬棒ab勻速下滑時有： ①

②

E=B1Lv ③

R總=R1+R2 ④

聯立①～④式得棒最大速度為：

（2）由分壓原理得： ⑤

⑥

由⑤⑥得： E =30V/m

(3)要滿足題意使帶電粒子做勻速圓周運動，則有：

Eq=m2g ⑦

⑧

要使帶電粒子能從金屬極板間射出，必滿足：

⑨

⑩

聯立⑦⑧⑨式得 （從右邊射出）

聯立⑦⑧⑩式得 （從左邊射出）