Question

我國于2003年10月15日成功發射并回收了“神舟”五號載入飛船，已知“神舟”五號繞地球飛行了14圈共歷時約21小時，試計算飛船飛行軌道離地面的平均高度．取地球半徑R=6400km，g=10m/s²．設飛船飛行14圈都做相同的圓軌道運行．

Answer 1

分析：研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據已知量周期找出未知量軌道半徑．

解答：解：設飛船質量為m，地球質量為M，飛船離地面的高度為h．
飛船運行周期T=

21×3600

14

s=5400s
在地球表面處mg=

GMm

R2

即GM=gR²①
飛船飛行時，由牛頓第二定律得

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
所以R+h=

3	GMT2 4π2

，
代入①式得h=

3	GR2T2 4π2

-R
代入數字得h=

3	9.8×(6.4×106)2×(5.4×103)2 4×(3.14)2

-6.4×106km=300km
答：飛船飛行軌道離地面的平均高度是300km

點評：注意此類題目解題關鍵是抓住萬有引力提供向心力，列出等式解答．