Question

【題目】如圖甲，水平面以O點為界，左側光滑、右側粗糙。足夠長木板A左端恰在O點，右端疊放著物塊B。物塊C和D間夾著一根被壓縮的輕彈簧，并用細線鎖定，兩者以共同速度v0=6m/s向右運動，在物塊C到達O之前突然燒斷細線，C和彈簧分離后，某時與A碰撞并粘連（碰撞時間極短）。此后，AC及B的速度圖象如圖乙，已知A、B、C、D的質量相等，且A、C與粗糙面的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g=10m/s2,求：

（1）C與彈簧分離后D的速度vD；

（2）A與間B動摩擦因數μ1及A與桌面間的動摩擦因數μ2；

（3）最終B離A右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）設各物體的質量為m

由圖可知，AC一起運動的初速度為

設C與A碰前瞬間的速度為,則

彈簧解鎖過程動量守恒：

解得，分離后D的速度

（2）由圖，對B：則有（其中，）

解得

AC整體減速運動的大小：

解得

（3）AC在碰后1s內的位移

B在這1s的位移

假設第1s后A、B、C三者相對靜止，一起減速，則它們的加速度大小：

對B：

這說明假設不成立，A、C的加速度較大，應是：

第1s后，B減速運動的加速度大小不變，其位移有

而對AC整體：

即AB繼續運動的位移大小分別為：

故最終，B離A右端的距離為

由以上各式并代入數據得：