Question

【題目】如圖所示，高臺的上面有一豎直的1/4圓弧形光滑軌道，半徑R=1.25m，軌道端點B的切線水平．質量m=0.5kg的滑塊（可視為質點）由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經時間t=1s撞擊在足夠長的斜面上的P點．已知斜面的傾角θ=37°，斜面底端C與B點的水平距離x0=3m．當滑塊m離開B點時，位于斜面底端C點、質量M=1kg的小車，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向上加速運動，恰好在P點被m擊中并卡于其中．滑塊與小車碰撞時間忽略不計，碰后立即撤去拉力F，此時小車整體速度變為3.2m/s，仍沿斜面向上運動．已知小車與斜面間動摩擦因數μ=0.25．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．求：

（1）滑塊離開至B點時的速度大小；

（2）拉力F大小；

（3）小車在碰撞后在斜面上運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）13N；（3）1.65s．

【解析】（1）m由A到B過場中，由機械能守恒定律得：mgR=

解得：vB=5m/s

（2）m離開B后做平拋運動的水平位移x=vBt=5m

由幾何關系可得M的位移為：

設滑塊M向上運動的加速度為a，由s=at2

可得a=5m/s2

由牛頓第二定律可得：F﹣Mgsin37°﹣μMgcos37°=Ma

解得：F=13N

（3）撤去拉力后，滑塊M沿斜面上滑過程的加速度：

（M+m）gsin37°+μ（M+m）gcos37°=（M+m）a1

a1=gsin37°+μgcos37°=0.8m/s2

上滑時間

上滑位移

滑塊M沿斜面下滑過程的加速度a2=gsn37°﹣μgcos37°=4m/s2

下滑過程s+s1=

解得：

所以返回所用的時間為：t=t1+t2=（0.4+1.25）s=1.65s