Question

【題目】如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點，過A點并垂直于軌道的豎直面右側有大小E＝1．5×106N/C，方向水平向右的勻強電場。帶負電的小物體P電荷量是2．0×10－6C，質量m＝0．25kg，與軌道間動摩擦因數μ＝0．4，P從O點由靜止開始向右運動，經過0．55s到達A點，到達B點時速度是5m/s，到達空間D點時速度與豎直方向的夾角為α，且tanα＝1．2。P在整個運動過程中始終受到水平向右的某外力F作用，F大小與P的速率v的關系如表所示。P視為質點，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間；

（2）小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功。

Answer 1

【答案】（1）t1＝0.5s；（2）

【解析】試題分析：（1）小物體P做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律計算加速度的大小，根據速度公式計算受到的大小；

（2）根據物體的運動的不同的過程，逐項計算受到和位移的大小，在利用功的公式來計算電場力做的功；

解：（1）小物體P的速率從0只2m/s，受外力F1=2N，設其做勻變速直線運動的加速度為a1，經過時間△t1，則

F1﹣μmg=ma1①

v1=a1△t ②

由式代入數據得△t1=0.5s ③

（2）小物體P從2m/s運動至A點，受外力F2=6N，設其做勻變速直線運動的加速度為a2，則

F2﹣μmg=ma2④

設小物體P從速度v1經過△t2時間，在A點的速度為v2，則

△t2=0.55s﹣△t1⑤

v2=v1+a2△t2⑥

P從A點至B點，受外力F2=6N、電場力和滑動摩擦力的作用，

設其做勻變速直線運動的加速度為a3，電荷量為q，在B點的速度為v3，從A點至B點的位移為x1，則有：

F2﹣μmg﹣qE=ma3⑦

⑧

P以速度v3滑出軌道右端B點，設水平方向外力為F3，電場力大小為FE，

有FE=F3⑨

F3與FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力為零，所以P從B點開始做初速度為v3的平拋運動．

設P從B點運動至D點用是為△t3，水平位移為x2，

由題意知（10）

x2=v3△t3（11）

設小物體P從A點至D點電場力做功為W，則有：

W=﹣qE（x1+x2） （12）

聯立④⑧（10）（12）式并代入數據得W=﹣9.25J．

答：

（1）小物體P從開始運動至速率為2m/s所用的時間為0.5s；

（2）小物體P從A運動至D的過程，電場力做的功為﹣9.25J．