Question

如圖所示，a是地球赤道上一幢建筑物，b是在赤道平面內繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，衛星運行軌道距離地面高度為h，某一時刻b剛好位于a的正上方（如圖所示1，己知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T′．求：
（1）該衛星的運行周期T=？
（2）從圖示位置計時，在一晝夜時間內，衛星b經過建筑物a上空的次數N=？

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期物理量．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．

解答：解：對b衛星，做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，
有：G

Mm

(R+h)2

=m（

2π

T

）2（R+h）
在地表有：G

Mm′

R2

=m′g
有以上兩式，得：T=2π

(R+h)3 gR2

（2）設每隔時間t，衛星b經過建筑物a上空一次，

2π

T

t-

2π

T′

t=2π
在一晝夜時間內，衛星b經過建筑物a上空的次數N=

△t

t

=

T′

T

-1，
答：（1）該衛星的運行周期T=2π

(R+h)3 gR2

（2）從圖示位置計時，在一晝夜時間內，衛星b經過建筑物a上空的次數N=

T′

T

-1．

點評：知道萬有引力提供向心力，熟練應用萬有引力公式與向心力公式列方程即可求出衛星的角速度；知道兩衛星轉過的圓心角之差是2π弧度是正確解答第二問的關鍵．