Question

【題目】（5分）如圖所示，斜面AB和水平面BC相交于B點(diǎn)，CED是豎直放置的半徑為R=0.1 m的光滑半圓軌道，CD與BC相切于C點(diǎn)，E點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高。質(zhì)量為m的小球從斜面上離水平面h高處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)水平面后沖上半圓軌道，小球完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后水平飛出，落在水平地面上，落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為d。現(xiàn)改變高度h的大小并確保每次都由靜止釋放小球，測(cè)出對(duì)應(yīng)的d的大小，通過(guò)數(shù)據(jù)分析得出了d和h的函數(shù)d2=0.64h–0.8，已知斜面與水平面的夾角為，BC長(zhǎng)為x=4 m，小球與斜面和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，取g=10 。求：

（1）斜面的傾角和小球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）如果讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，求h的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.2 （2）或

【解析】（1）小球從h處由靜止開(kāi)始釋放到D點(diǎn)過(guò)程中

由動(dòng)能定理：（1分）

從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程為：

下落高度為：

可得：

根據(jù)題意：

代入數(shù)據(jù)解得小球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，斜面的傾角（1分）

（2）小球不脫離半圓軌道的臨界條件有兩個(gè)，一個(gè)是恰好從D點(diǎn)飛出

此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足：，解得：

根據(jù)動(dòng)能定理：（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：

其二是小球在半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，到E點(diǎn)減到速度為零，由動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)解得：

小球能進(jìn)入半圓形軌道有：（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：

綜上所述讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，h的取值范圍為

或（1分）