Question

【題目】如圖a所示，燈絲K可以連續逸出不計初速度的電子，在KA間經大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再從M、N兩極板的正中間以平行極板的方向進入偏轉電場．M、N兩極板長為L，間距為 L．如果兩板間加上如圖b所示的電壓UMN ， 電子恰能全部射入如圖所示的勻強磁場中，不考慮極板邊緣的影響，電子穿過平行板的時間極端，穿越過程可認為板間電壓不變，磁場垂 離開磁場的最短時間是多少？直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場變化對磁場的影響．已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子的重力及它們之間的相互作用力．求：

（1）偏轉電場電壓UMN的峰值．
（2）已知t= 在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，求勻強磁場磁感應強度B的大小．
（3）從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在經過加速電場過程中，根據動能定理可得：

eU=

由題意，在偏轉電壓出現峰值時進入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場，

=

a=

L=v0t

聯立上以上幾式可得：Um=

答：偏轉電場電壓UMN的峰值為 ．

（2）設在t= 時刻進入偏轉電場的電子離開電場時速度大小為v，v與v0之間的夾角為θ，

tanθ= = =

v0=vcosθ

電子垂直進入磁場，洛侖茲力充當向心力 evB=

根據幾何關系 2Rcosθ=

解得：B=

答：已知t= 在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，則此時勻強磁場場強度B的大小為 ．

（3）電子在偏轉電場中運動歷時相等，設電子在磁場中圓周運動周期為T，經N板邊緣飛出的電子在磁場中運動時間最短，在磁場中飛行時間為

T=

聯立以上四式可得：

tmin=

答：從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是 ．

【解析】（1）由題意，帶電粒子恰能全部從電場中射入磁場，則極板間電壓出現峰值時，電子恰好從極板邊緣射出．根據帶電粒子在電場中做類平拋運動規律，就能求出極板間電壓的峰值。
（2）由幾何關系，先求出在時刻進入偏轉電場的電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑，由于電子恰能返回極板，從而得到速度和角度關系，從而由洛侖茲力提供向心力求出右側磁場的磁感應強度大小。
（3）顯然電子經N板邊緣飛出的電子在磁場中運動時間最短，時間為，而電子在電場中的時間相等，所以電子從進入電場到離開磁場的最短時間就能求出；本題有兩個臨界狀態：一是所有電子都恰能進入磁場，則當當壓最大時，電子從極板的邊緣射入磁場．二是電子在電壓出現峰值時，恰能返回極板，有幾何關系能求出進入磁場的速度方向和電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑。