Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m=1kg的小球A，另一端連接質量為M=4kg的重物B。(g=10m/s2)

（1）當小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動，其角速度為ω=10rad/s，物體B對地面的壓力為多大？

（2）當A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態？

Answer 1

【答案】（1）30N（2）20rad/s

【解析】(1)以物體A為研究對象，由向心力公式可得繩子的張力

T＝mω2r＝1×102×0.1 N＝10 N.

以物體B為研究對象，由平衡條件可得地面對B的支持力

N＝Mg－T＝(40－10) N＝30 N.

根據牛頓第三定律可得物體B對地面的壓力為30 N.

(2)B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態，意味著地面對B的支持力為零，此時繩子的張力的大小等于B物體的重力，即T′＝Mg＝40 N.

A物體滿足的關系為T′＝mω′2r

進一步推導可得A球的角速度：

ω′＝＝rad/s＝20 rad/s.

思路分析：以物體A為研究對象，由向心力公式可得繩子的張力，以物體B為研究對象，由平衡條件可得地面對B的支持力，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態，意味著地面對B的支持力為零，此時繩子的張力的大小等于B物體的重力，即T′＝Mg