Question

【題目】如圖所示，一質量為m的極限滑雪運動員自高為H的雪山頂端由靜止下滑，經圓弧（通過時忽略能量損失，并且時間極短）狀底端O后，恰能滑至右側高為h的平臺上。已知H>h，且下滑的路程小于上滑的路程。忽略空氣阻力，雪道各處的粗糙程度相同，下滑和上滑視為直線運動，重力加速度為g，則在整個運動過程中

A. 運動員克服摩擦力做的功為mg（H-h）

B. 運動員下滑過程所用的時間較短

C. 運動員重力勢能減少量為mgH

D. 運動員的機械能與通過的路程呈線性關系

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A、根據動能定理可知，整個過程中有，解得：，故選項A正確；

B、由牛頓第二定律和運動學規律有，因運動員下滑的末速率等于上滑的初速率且下滑過程的路程小于上滑過程的路程，得a下>a上，又v=at，可得下滑時間小于上滑時間，選項B正確；

C、整個過程中，運動員重力勢能的減少量等于ΔEp= mg（H-h），選項C錯誤；

D、由機械能守恒可得，圖線的斜率代表其除重力和系統內彈力以外的其他力，即摩擦力，由于下滑和上滑過程中，摩擦力都是一定的，得出的函數關系圖象都是直線，選項D正確。