Question

如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，板長為l，板間距離為d.兩板間加有電壓，且M板電勢高于N板.今有一質量為m、帶電荷量為-q的小球（視為質點）沿平行于金屬板的中央直線，以速度v水平飛入兩板間.

（1）若要使小球沿中央直線做勻速直線運動，兩板間所加電壓U應滿足什么條件？

（2）如所加電壓U增大，但仍能使小球飛出兩板間，求電壓允許的范圍.

Answer 1

（1）U= （2）＜U≤+

解析：（1）帶電小球在電場中受有重力mg和電場力qE的作用，小球沿中央直線做勻速直線運動的條件為：

qE=mg

即=mg

解得此時兩板間電壓應為：

U₁=.

（2）當兩板間電壓U₂＞U₁時，帶負電小球水平方向以速度v做勻速直線運動，沿電場方向將做勻加速運動，其加速度為：

a==-g

帶電小球飛出兩極，在電場中運動時間為

t=

小球在t時間內沿電場方向的分位移為

y=at²

小球飛出兩板的條件：y≤

則有：

(-g)·（）²≤

解得：U₂≤+

因為U₂＞U₁

所以＜U₂≤+.