Question

【題目】如圖所示，虛線左側有一長度為L，動摩擦因數μ=0.5、傾角θ=37°的粗糙斜面AB，虛線右側有一光滑的半圓形軌道BCD，圓心為O，半徑，斜面AB與半圓形軌道BCD在B點平滑連接.已知在虛線的右側空間有方向水平向右、電場強度的勻強電場.現將一質量為m、電量為+q的小球從斜面AB頂端A由靜止釋放，求：

(1)小球第一次經過圓形軌道最低點B時，對圓形軌道的壓力(用m，g表示)；

(2)試分析小球在運動過程中是否會脫離半圓形軌道；

(3)小球在整個運動過程中在斜面AB上因摩擦產生的熱量(用m，g，L表示).

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向下(2) 小球不會脫離半圓形軌道(3)

【解析】

(1)設第一次到達B點的速度為，則由動能定理：

所以

在B處根據牛頓第二定律：

所以根據牛頓第三定律：，方向豎直向下；

(2)小球進去虛線右側區域后，受到的電場力

電場力與重力的合力，斜向下、與豎直方向成53°，

如下圖所示：

假設小球始終不脫離軌道，且當速度減為0時，在合力的反方向上移動了距離h.

由動能定理：，

由(1)知，所以

經分析，小球不脫離軌道需滿足，

因為，所以假設成立，小球不會脫離半圓形軌道；

(3)經分析，如上圖所示，最終小球將在半圓形軌道上的B點與E點間往復運動，，在B點與E點時速度恰好為0.

由能量守恒：，所以。