Question

【題目】如圖所示，矩形區域含邊界有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，a、b、c、d為矩形的四個頂點，長ab=3L，寬bc=L，一質量為m、電量為q的帶正電粒子，從a點沿ab方向運動，不計粒子重力。求：

（1）若粒子恰好從d點射出磁場，求粒子從a點運動到d點的時間；

（2）若粒子恰好從c點射出磁場，求粒子運動速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

粒子在磁場中做圓周運動，根據題意作出粒子運動軌跡，求出粒子的軌道半徑與轉過的圓心角，應用牛頓第二定律求出粒子的速度大小和運動時間.

(1)設粒子恰好從d點射出時，速度大小為v1，運動半徑為r1，在磁場中運動的時間為t

由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周的向心力，有

而

由軌跡邊界的對稱性可知軌跡為半圓，有

聯立解得：

(2)設粒子恰好從c點射出時，速度大小為v2，運動半徑為r2，

由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周的向心力，有

軌跡如圖所示：

而由幾何關系：

解得：

則得