Question

【題目】如圖所示．一固定足夠長的斜面MN與水平面的夾角α=30°，斜面上有一質量為m=1kg的小球P，Q是一帶豎直推板的直桿．現使豎直桿Q以水平加速度 水平向右從斜面底N開始做初速為零的勻加速直線運動，從而推動小球P沿斜面向上運動．小球P與直桿Q及斜面之間的摩擦均不計，直桿Q始終保持豎直狀態，求：

（1）該過程中小球P的加速度大小，

（2）直桿Q對小球P的推力大小（可以用根式表示）

（3）直桿Q從開始推動小球P經時間t=0.5s后突然停止運動并立即撤出，求此后小球P由于慣性向上滑動達到的最高點與N點的距離及返回到N點所用的時間？

Answer 1

【答案】（1） 4m/s2（2） （3）1s

【解析】

試題（1、2）如圖，對小球P進行受力分析，根據牛頓第二定律可得

水平方向：N1-N2sin30°=max

豎直方向：N2cos30°-mg=may

已知：

所以aP＝4m/s2

因為：ay=aPsin30°=2m/s2

所以解得：；

（3）在t=0.5s內小球P做初速度為0的勻加速運動，

位移

0.5s末的速度v1=apt

撤去直桿Q后，小球P做類豎直上拋，其加速度大小：a′=gsin30°=5m/s2，

小球還能上升的距離

小球達最大高度時與N點的距離x=x1+x2

小球上升的時間

小球P在最高點做初速度為0的勻加速直線運動，其加速度為a′=gsin30°=5m/s2，產生位移x，根據勻變速直線運動的位移時間關系有：

小球回到N點所用時間t=t1+t2，

聯立方程解得：t=1s，x=0.9m