Question

【題目】如圖所示，一足夠長的傳送帶以的速度順時針勻速運動，在時刻，把質量的小物塊A由靜止輕放在傳送帶中間位置，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數在A正前方距離為s處，有一質量的小球B，小球B通過長的細繩與固定點O相連，小物塊A與小球B等高，且B始終不與傳送帶接觸后傳送帶突然停轉，瞬間速度變為零若A、B發生碰撞后兩者將粘在一起繞O點在豎直平面內做圓周運動，并能通過O點正上方的最高點、B可視為質點，，求：

、B碰撞后瞬間，細繩拉力的最小值．

剛開始時，A與B的距離s應滿足的關系．

Answer 1

【答案】24N．．

【解析】

(1)設A、B粘在一起后恰好可以通過最高點，在最高點，對整體由牛頓第二定律可得：

，

對整體由機械能守恒定律可得：

，

在最低點，對整體由牛頓第二定律可得：

聯立并代入數據解得：N，，

則A、B碰撞后瞬間，細繩拉力的最小值為24N．

(2)對A、B碰撞過程中，系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒可得：

，

代入數據解得：，

對A，由牛頓第二定律可得：，，

若A是在加速階段與B碰撞，則有：，

若A是在減速階段與B碰撞，則A加速運動的時間：，

A勻速運動的時間：，

A減速運動的最長時間s，

各自對應的位移是：，

，，

總位移，

綜上可得：A與B的距離s要滿足的關系為．