Question

【題目】如圖所示，有一固定的且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，在兩個(gè)高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點(diǎn)的連線與豎直線OC間的夾角分別為α=53°和β=37°，以最低點(diǎn)C所在的水平面為重力勢(shì)能的參考平面，則（；）（ ）

A. A、B兩球所受支持力的大小之比為4：3

B. A、B兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比為4：3

C. A、B兩球的動(dòng)能之比為16：9

D. A、B兩球的機(jī)械能之比為112：51

Answer 1

【答案】AC

【解析】

試題A球和B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析，設(shè)小球與O點(diǎn)的連線與OC的夾角為，由切向平衡可知：，則。故A錯(cuò)誤。根據(jù)牛頓第二定律：，，解得，，則，，則動(dòng)能之比為64:27.故B、C錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能，重力勢(shì)能，

則機(jī)械能：，則，故D正確。