Question

【題目】如圖所示，雙星系統由質量不相等的兩顆恒星組成，質量分別是M、m(M>m)， 他們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球A看過去，雙星運動的平面與AO垂直，AO距離恒為L。觀測發現質量較大的恒星M做圓周運動的周期為T，運動范圍的最大張角為△θ(單位是弧度)。已知引力常量為G，△θ很小，可認為sin△θ= tan△θ= △θ，忽略其他星體對雙星系統的作用力。則

A. 恒星m的角速度大小為

B. 恒星m的軌道半徑大小為

C. 恒星m的線速度大小為

D. 兩顆恒星的質量m和M滿足關系式

Answer 1

【答案】BCD

【解析】恒星m與M具有相同的角速度，則角速度為，選項A錯誤；恒星M的軌道半徑為；對恒星系統： mω2r=Mω2R，解得恒星m的軌道半徑大小為，選項B正確；恒星m的線速度大小為，選項C正確；對恒星系統： =mω2r=Mω2R，解得GM=ω2r(r+R)2；Gm=ω2R(r+R)2；相加得：，聯立可得：，選項D正確；故選BCD.