Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、電阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環，在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導軌ME、NF相接，E、F之間接有電阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應強度大小均為B。現有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良好，設平行導軌足夠長。已知導體棒下落時的速度大小為v1，下落到MN處時的速度大小為v2。

(1)求導體棒ab從A處下落時的加速度大小a；

(2)若導體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h；

(3)當ab棒通過MN以后將半圓形金屬環斷開，同時將磁場Ⅱ的CD邊界略微上移，導體棒ab剛進入磁場Ⅱ時的速度大小為v3，設導體棒ab在磁場Ⅱ下落高度H剛好達到勻速，則導體棒ab在磁場Ⅱ下落高度H的過程中電路所產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)以導體棒為研究對象，棒在磁場Ⅰ中切割磁感線，棒中產生感應電動勢，導體棒ab從A下落時，導體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律得

又因為

由以上各式可得到

(2)當導體棒ab通過磁場Ⅱ時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即

聯立解得

導體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，則有

聯立解得

(3)當導體棒達到勻速時

根據動能定理可得

聯立解得

根據功能關系可知