Question

（2013?上海）半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產生球對稱的電場；場強大小沿半徑分布如圖所示，圖中E₀已知，E-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積．
（1）寫出E-r曲線下面積的單位；
（2）己知帶電球在r≥R處的場強E=kQ/r²，式中k為靜電力常量，該均勻帶電球所帶的電荷量Q為多大？
（3）求球心與球表面間的電勢差△U；
（4）質量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到2R處？

Answer 1

分析：（1）E-r曲線下面積是E對r的積分形式，對應的是電勢差；
（2）通過R處的場強，根據點電荷的場強公式求出均勻帶電體所帶的電荷量．
（3）通過圖線圍成的面積求出球心與球表面積的電勢差．
（4）根據動能定理求出負電荷的初速度大小．

解答：解：（1）E-r曲線下面積表示電勢差，則單位為V．
（2）根據R處的場強為E₀，有E0=k

Q

R2

，解得Q=

E0R2

k

．
（3）E-r曲線下圍成的面積表示電勢差，則球心與球表面間的電勢差△U=

E0R

2

．
（4）E-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積，知表面與2R處的電勢差大小為

E0R

2

根據動能定理得，-q△U=0-

1

2

mv2
解得v=

q0ER m

．
答：（1）E-r曲線下面積的單位為V
（2）該均勻帶電球所帶的電荷量Q為

E0R2

k

．
（3）球心與球表面間的電勢差為

E0R

2

．
（4）質量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有v=

q0ER m

的速度可以剛好運動到2R處．

點評：解決本題的關鍵知道E-r圍成的面積表示的含義，可以類比于速度時間圖線圍成的面積表示位移進行分析．