Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第四象限區(qū)域都有沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第一象限的某個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，其下邊界在x軸上，左邊界在y軸上。一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電微粒重力不計(jì)，以初速度從圖中的P點(diǎn)沿方向進(jìn)入電場(chǎng)，通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)時(shí)速度為，PQ間沿方向的距離為L，帶電微粒進(jìn)入第一象限后，由于磁場(chǎng)的作用，該微粒再次通過(guò)x軸時(shí)，恰好沿方向經(jīng)過(guò)原點(diǎn)求：

勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑及微粒從P到O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

在xoy平面內(nèi)長(zhǎng)方形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】。

【解析】

對(duì)微粒由動(dòng)能定理求解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小；微粒從P點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解時(shí)間。Q到O做勻速圓周，根據(jù)周期求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；由速度的分解求出微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與水平方向的夾角，根據(jù)牛頓第二定律求出磁場(chǎng)中軌跡半徑，即可求得長(zhǎng)方形磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)和寬，從而求出面積。

以初速度從圖中的P點(diǎn)沿方向進(jìn)入電場(chǎng)，通過(guò)x軸上的Q點(diǎn)時(shí)速度為，
在電場(chǎng)力的方向上的位移，
由動(dòng)能定理得：
聯(lián)立解得：；
微粒由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)間
，故
又，
微粒進(jìn)入第一象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
故微粒從P到O的時(shí)間
如圖所示：

有，由幾何關(guān)系可得長(zhǎng)度形磁場(chǎng)區(qū)域的最小長(zhǎng)度和寬度分別為：、R，所以磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為：