Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的圓弧光滑軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質點的質量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入圓弧軌道。此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角=45°，在軌道末端C點固定一長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數，g取10m/s2。求：

（1）小物塊剛到達C點時的速度大小；

（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力；

（3）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）m/s；（2）50N，方向豎直向下；（3）4m

【解析】

（1）小物塊從A到C，根據機械能守恒定律有

解得vC=m/s

（2）小物塊剛要到C點，由牛頓第二定律得

解得FN=50N

由牛頓第三定律得，小物塊對C點的壓力＝50N，方向豎直向下。

（3）設小物塊在水平長木板上滑行的距離為，由動能定理得

解得=4m

所以水平木板的長度至少為4m。