Question

實驗題：
（1）建筑、橋梁工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會伸長，其伸長量不僅與拉力的大小有關，還與金屬材料的橫截面積有關，人們發現對同一種金屬，其所受的拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長量與原長的比值的比是一個常量，這個常量叫做楊氏模量．用E表示，即E=(

F

S

)/(

△L

L

)；某同學為探究其是否正確，根據下面提供的器材：不同粗細不同長度的同種金屬絲；不同質量的重物；螺旋測微器；游標卡尺；米尺；天平；固定裝置等，設計的實驗如圖所示．
該同學取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點，其中點發生了一個微小下移h．用螺旋測微器測得金屬絲的直徑為D；用游標卡尺測得微小下移量為h；用米尺測得金屬絲的原長為2L；用天平測出重物的質量m（不超量程）．
①在一次測量中：
a．螺旋測微器如圖甲所示，其示數為

 

mm；
b．游標卡尺如圖乙所示，其示數為

 

mm；
②用以上所測物理量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達式為E=

 

．

（2）在測定一節干電池的電動勢和內電阻的實驗中，備有下列器材：
干電池E（電動勢約為1.5V，內電阻小于1.0Ω）；  電流表G（滿偏電流3mA，內阻R_g=10Ω）；
電流表A（0-0.6A，內阻0.1Ω）；    滑動變阻器R₁（0-20Ω，10A）；
滑動變阻器R₂：（0-100Ω，1A）；    定值電阻R₃=990Ω；      開關、導線若干
①為方便且能較準確地進行測量，其中應選用的滑動變阻器是

 

（填寫字母代號）
②請在線框內畫出你利用本題提供的器材所設計的測量電池電動勢和內阻的實驗電路圖．

③上圖為某-同學根據他所設計的實驗繪出的I₁：I₂圖線（I₁為電流表G的示數；I₂為電流表A的示數），由圖線可求得被測電池的電動勢E=

 

V；內電阻r=

 

Ω

Answer 1

分析：（1）根據螺旋測微器與游標卡尺原理以及讀數原則可正確解答．螺旋測微器需要估讀，游標卡尺不需要估讀；
根據平衡條件求出金屬絲上的拉力，由幾何知識求出金屬絲的伸長量然后代入公式即可正確解答．
（2）①由題目中給出的信息可知干電池的電動勢以及內電阻，根據滑動變阻器的作用可以得出應選擇的滑動變阻器；
②根據本實驗中的實驗原理可知實驗方法，再結合實驗中給出的儀器可以得出正確的電路圖；
③在圖線上，斜線與縱坐標的交點就是電源的電動勢；斜線斜率的絕對值表示內阻的大小．

解答：解：（1）①a、螺旋測微器讀數為固定刻度讀數和可動刻度讀數之和，固定讀數為：3.5mm，可動部分讀數為：35.3×0.01=0.353mm
所以最后讀數為：3.5+0.353=3.853mm．
b、游標卡尺上主尺讀數為：11mm，游標尺上第7個刻度與主尺上刻度對齊，所以讀數為：7×0.02=0.14mm，故最后讀數為：11+0.14=11.14mm．
故答案為：a、3.853mm，b、11.14mm．
②由題意可知，根據平衡條件可知，拉伸后金屬絲上的拉力為：
F=

mg

2sinθ

，①
sinθ=

h

l2+h2

   ②
金屬絲的變化量為：
△L=L′-2L= 

2L

cosθ

-2L  ③
cosθ=

L

L2+h2

   ④
由題意：E=

F S

△L L

  ⑤
聯立①②③④⑤解得：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

（2）①因電流表量程較大，故保護實驗的器材，故選擇最大電流較大的滑動變阻器，故選R₁；
②測量電動勢和內電阻需要有電壓表和電流表；但題目中只給出兩個電流表；但其中一個電流表G的內阻已知，可以把內阻已知的電流表和定值電阻串聯改裝成一個電壓表．設計實驗原理圖如圖所示  
．
③當外電阻為無窮大時，路端電壓等于電源的電動勢，所以在圖線上，斜線與縱坐標的交點就是電源的電動勢，延長圖線可得：E=1.48V
根據閉合電路的歐姆定律：E=U+Ir
得：r=

E-U

I

=

-△U

△I

即U-I圖線中，斜線斜率的絕對值表示內阻的大小：r=

△U

△I

=

1.4-1.15

0.42-0.11

Ω=0.81Ω
故答案為：（1）①a．3.853；b．11.14．②

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

（2）①R₁；②如圖；③1.48（1.47-1.49均可），0.81Ω（0.79-0.83均可）

點評：該題屬于信息給予題，考查學生獲取信息的能力和利用數學知識解決物理問題的能力，是一道考查能力的好題．
測量電源的電動勢和內阻的實驗中，U-I圖線與縱坐標的交點就是電源的電動勢；斜線斜率的絕對值表示內阻的大小．切記．