Question

【題目】如圖所示，真空中平面直角坐標系中有一以為圓心、半徑為的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為、方向垂直紙面向里，在的范圍內，有方向沿軸負方向的勻強電場，電場強度大小為。從點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，已知質子的電量為，質量為，質子在磁場中的偏轉半徑也為，不計質子重力及其它阻力作用。求：

（1）質子進入磁場時速度的大�。�

（2）速度方向沿軸正方向射入磁場的質子，到達軸所需的時間；

（3）速度方向與軸正方向成（如圖中所示）射入磁場的質子，到達軸時的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）質子射入磁場時速度的大小為；（2）沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間為；（3）與x軸正方向成30°角射入的質子，從離開磁場到達y軸所需要的時間為為。

【解析】

（1）質子射入磁場后有：

解得：

（2）質子沿x軸正向射入磁場后經圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，質子在磁場中運動周期：

在磁場中運動的時間為

質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有：

解得：

故

（3）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直于電場線進入電場，如圖所示：

P點距y軸的距離：

又

則質子到達y軸所需時間為