Question

【題目】如圖所示，一個質量為，電荷量的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經加速電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，金屬板長，兩板間距，微粒射出偏轉電場時的偏轉角為30°，并接著進入一個方向垂直紙面向里的勻強磁場區域．若加速電場的電壓（未知）由一面積為的單匝圓形金屬線圈，線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為的磁場產生．求：

（）兩金屬板間的電壓的大小．

（）若該勻強磁場的寬度為，為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度至少多大．

Answer 1

【答案】（）．（）．

【解析】（）根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢為： ，則， 　①

帶電微粒經加速電場加速后速率為，根據動能定理有　②

粒子經電壓偏轉，有　③

　④

　⑤

聯立①②③④⑤，得．

（）在平行板電容器中的運動根據速度分解計算得出，

進入磁場時的速度為．

不能從磁場右邊界射出，則帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑不能大于圖示，存在最大值，根據三角形得．

再根據向心力和洛侖茲力公式得．

聯立上式求得磁感應強度的最小值為．