Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示，質量m=60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB=24 m/s，A與B的豎直高度差H=48 m。為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W=–1 530 J，取g=10 m/s2。

（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；

（2）若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。

Answer 1

【答案】（1）144 N （2）12.5 m

【解析】（1）運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設AB的長度為x，則有=2ax①

由牛頓第二定律有 mg–Ff=ma②

聯立①②式，代入數據解得Ff=144 N③

（2）設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+W=m–m④

設運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有FN–mg=⑤

由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯立④⑤式，代入數據解得R=12.5 m⑥