Question

【題目】預(yù)警雷達(dá)探測(cè)到敵機(jī)在20 000m上空水平勻速飛行，立即啟動(dòng)質(zhì)量m=100kg的防空導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在制導(dǎo)系統(tǒng)控制下豎直向下噴氣，使導(dǎo)彈由靜止以a=10g(g取10 m/s2)的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變?yōu)榕c豎直方向成角(）斜向下，導(dǎo)彈做曲線運(yùn)動(dòng)，直至擊中敵機(jī)。假設(shè)導(dǎo)彈飛行過(guò)程中火箭推力大小恒定，且不考慮變化及空氣阻力，導(dǎo)彈可視為質(zhì)點(diǎn)，試求：

⑴火箭噴氣產(chǎn)生的推力；

(2)導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機(jī)所用的時(shí)間；

Answer 1

【答案】(1) F=1.1×104N (2)t總=25s

【解析】試題分析：）根據(jù)牛頓第二定律求火箭噴氣產(chǎn)生的推力．導(dǎo)彈先豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出此過(guò)程的時(shí)間．噴氣方向變?yōu)榕c豎直方向成θ角（）斜向下后導(dǎo)彈做曲線運(yùn)動(dòng)，由于Fcosθ=mg，說(shuō)明導(dǎo)彈豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．在升至5000m高空后，導(dǎo)彈在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求出導(dǎo)彈擊中敵機(jī)時(shí)水平分速度，再求水平位移．

（1）對(duì)導(dǎo)彈，由牛頓第二定律得

解得火箭噴氣產(chǎn)生的推力

（2）導(dǎo)彈豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，有可得

推力改變方向后，由于

所以導(dǎo)彈在豎直方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

又

聯(lián)立解得

故