Question

【題目】一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

A. A球的最大速度為

B. A球速度最大時(shí)，AB兩球的總重力勢(shì)能最小

C. A球在向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能增大

D. A、B兩球的最大速度之比va:vb=2:1

Answer 1

【答案】BD

【解析】由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，所以B正確；根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為vA:vB=ω2l:ωl=2:1，故D正確；系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A球在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，B球上升，B球的動(dòng)能和勢(shì)能均變大，故B球的機(jī)械能增大，則A球的機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+2mvB2，解得：vA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，最大值為： ，所以A錯(cuò)誤．故選BD．