Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑

1

4

圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動，求：
①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；
②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小？
③如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

（1）設小球離開B點做平拋運動的時間為t₁，落地點到C點距離為s
由 h=

1

2

gt₁²得：t₁=

2h g

=

2×5 10

s=1s
s=v_B?t₁=2×1m=2m．
（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
F_向=F-G=m

V2

R

解得 F=3N．
由牛頓第三定律知球對B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m
因為d＞s，所以小球離開B點后能落在斜面上
假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂
Lcosθ=v_Bt₂①
Lsinθ=

1

2

gt₂²②
聯立①、②兩式得
t₂=0.4s
L=

VBt2

cosθ

=

2×0.4

2 2

m=0.8

2

m=1.13m．
答：①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離是2m；
②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N．
③小球離開B點后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m的位置．