Question

【題目】如圖(a)所示，開口向下的圓柱形導熱氣缸倒置于粗糙水平面上，用一個質量和厚度可以忽略的活塞在氣缸中封閉一定質量的理想氣體，活塞下方氣缸開口處始終與大氣相通，氣缸內部的高度為L=0.9m，內橫截面積S=0.02m2。當溫度T1=300K時，活塞剛好在氣缸開口處，且與地面無彈力作用。現用一個原長為X0=0.2m的彈簧將活塞頂起，平衡時彈簧彈力大小為400N，如圖(b)所示。已知大氣壓強P0=1.0×105Pa，氣缸內側光滑，且一直未離開水平面。求：

①彈簧的勁度系數k的大小：

②將溫度降低到T2時，如圖(c)所示，彈簧彈力大小仍為400N，求T2的大小。(結果保留1位小數)

Answer 1

【答案】（1）8000N/m （2）173.3K

【解析】（1）對活塞：p0S+F=pS

對彈簧k(x0-L+x) =F

對氣體：

解得x=0.75m k=8000N/m

（2）將溫度降低到T2時，彈簧彈力大小仍為400N，此題彈簧伸長量與（1）中的壓縮量相同，即x=0.05m，此時氣柱長度L2=0.90m-0.25m=0.65m，

則由氣態方程可得：，即

解得T2=173.3K