Question

如圖所示，傾角為θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定檔板C．勁度系數為k₁的輕彈簧兩端分別與質量均為m的物體A和B連接，勁度系數為k₂的輕彈簧一端與A連接，另一端與一輕質小桶P相連，跨過光滑的滑輪Q放在斜面上，B靠在檔板C處，A和B均靜止．現緩慢地向小桶P內加入細砂，當B與檔板C間擠壓力恰好為零時，小桶P內所加入的細砂質量及小桶下降的距離分別為（　�。�

• A、2m、

  mgsinθ

  k1

• B、2m、

  2mgsinθ

  k1

• C、2msinθ、

  mgsinθ

  k1

  +

  mgsinθ

  k2

• D、2msinθ、

  2mgsinθ

  k1

  +

  2mgsinθ

  k2

Answer 1

分析：當B與檔板C間擠壓力恰好為零時，對AB整體進行研究，由平衡條件知，繩子的拉力大小等于總重力沿斜面向下的分力，即可求出小桶P內所加入的細砂質量．先求出k₁輕彈簧原來壓縮的長度，再根據胡克定律分別求出后來兩彈簧伸長的長度，由幾何關系求解小桶下降的距離．

解答：解：設小桶P內所加入的細砂質量為M．
當B與檔板C間擠壓力恰好為零時，對AB整體進行研究，由平衡條件知，繩子的拉力大小等于總重力沿斜面向下的分力，則得到
Mg=2mgsinθ，得M=2msinθ．
未向小桶P內加入細砂時，k₁輕彈簧壓縮量為x₁=

mgsinθ

k1

．
當B與檔板C間擠壓力恰好為零時，k₁輕彈簧伸長量為x₁′=

mgsinθ

k1

．k₂輕彈簧伸長量為x₂=

Mg

k2

=

2mgsinθ

k2

由幾何關系得：小桶下降的距離為S=x₁+x₁′+x₂=

2mgsinθ

k1

+

2mgsinθ

k2

．
故選D

點評：本題是力平衡條件和胡克定律的綜合應用．對于彈簧，要分析其所處的狀態，由幾何知識求出彈簧的形變量與物體下降距離的關系．