Question

【題目】興趣小組成員合作完成了下面的兩個實驗：

① 當飛船停留在距X星球一定高度的P點時，正對著X星球發射一個激光脈沖，經時間t1后收到反射回來的信號，此時觀察X星球的視角為θ，如下圖所示．

② 當飛船在X星球表面著陸后，把一個彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個小球，經測定小球從彈射到落回的時間為t2 已知用上述彈射器在地球上做同樣實驗時，小球在空中運動的時間為t，又已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，光速為c，地球和X星球的自轉以及它們對物體的大氣阻力均可不計，試根據以上信息，求：

(1) X星球的質量；

(2) X星球的第一宇宙速度v1 ；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）由題圖可知 ，

即．

設小球的初速度為v0，則在地球上，有

在x星球上，有；又

所以．

(2) ，