Question

如圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，水平部分NQ的長度L=8m，皮帶輪逆時針轉動帶動傳送帶以v=2m/s的速度勻速轉動．MN上放置兩個質量都為m=1.0kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.4．開始時，A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，其彈性勢能E_P=16J．現解除鎖定，彈開A、B，并迅速移走彈簧．
（1）求物塊B被彈開時速度的大小；
（2）A與P相碰后靜止，當物塊B返回水平面MN后，A被P彈出，A、B相碰后粘在一起向右滑動，要使A、B連接體剛好從Q端滑出，求P對A做的功．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實際是爆炸模型，符合動量守恒、系統機械能守恒．
（2）我們用逆向思維考慮：A、B整體最后剛好從Q點滑出那么它的末速度一定為零，即他們一直做勻減速運動，則A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用動量守恒可求；既然A的速度求出來了，我們利用動量定理或者功能關系知道P對A做的功就等于A的動能．問題便迎刃可解．

解答：解：（1）對于A、B物塊被彈簧分開的過程，由動量守恒定律得：
         mv_A=mv_B 
        再由能量守恒知：
        Ep=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

        代入數據得：v_A=v_B=4m/s
    （2）以B物體為研究對象，∵v_B＞v∴B物體返回到水平面MN后他的速度為V_B1=V=2m/s，
        設A與B碰前的速度為V_A1    B被A碰撞一起向右運動的速度為V_B2
        要使A、B連接體剛好從Q端滑出則B物體的末速度V_B3=0；
        由勻變速直線運動規律知V_B2²=2as    且μmg=ma
        得V_B2=8m/s，
        對于A、B的碰撞過程由動量守恒得：mV_A1-mV_B1=2mV_B2
       得V_A1=18m/s  
       由動能定律得P對A做的功為：W=

1

2

mVA12=162J
答：（1）物塊B被彈開時速度4m/s
     （2）P對A做的功162J

點評：本題是動量守恒，能量守恒綜合應用的一道比較困難的題目．正確分析題目當中的臨界條件是關鍵．