Question

如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L．已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G．求兩星球做圓周運動的周期．

Answer 1

分析：該題屬于雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離．代入公式即可解答．

解答：解：A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等．且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．
則有：mω²r=Mω²R
又由已知：r+R=L
解得：R=

m

m+M

L
r=

M

m+M

L
對A根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：

GMm

L2

=m(

2π

T

)2

M

M+m

L
化簡得   T=2π

L3 G(M+m)

答：兩星球做圓周運動的周期：T=2π

L3 G(M+m)

點評：該題屬于雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當成軌道半徑．