Question

電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO′射入偏轉電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t；當在兩板闖加最大值為U、周期為2t的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場的磁感應強度為B，電子的質量為m．電荷量為e，其重力不計．

（1）求電子離開偏轉電場時的位置到OO′的最小距離和最大距離；
（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，①求勻強磁場的水平寬度L；②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度△y．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t、4t…等時刻進入偏轉電場，要使電子的側向位移最小，應讓電子從t、3t…等時刻進入偏轉電場，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解最大側向位移與最小側向位移，即可得解．
（2）電子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律、類平拋運動規律、運動的合成與分解即可正確解題．
解答：解：（1）由題意可知，要使電子的側向位移最大，
應讓電子從0、2t、4t…等時刻進入偏轉電場，在這種情況下，
電子的側向位移為y_max=y=at²+v_yt，得 y_max=
要使電子的側向位移最小，應讓電子從t、3t…等時刻進入偏轉電場，
在這種情況下，電子的側向位移為y_min=at²=；
（2）①設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，
所以電子在磁場中的運動半徑為：R=，設電子離開偏轉電場時的速度為v₁，
豎直方向的分速度為v_y，則電子離開偏轉電場時的偏向角：
sinθ=，v_y=，R=，解得L=；
②由于各個時刻從偏轉電場中射出的電子速度大小相等、方向相同，
因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．
由（1）可知粒子離開偏轉電場時的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為：
△y₁=y_max-y_min=，所以電子打在熒光屏上的電子束的寬度為△y=△y₁=y_max-y_min=；
答：（1）電子離開偏轉電場時的位置到OO′的最小距離為，最大距離為；
（2）①勻強磁場的水平寬度L=；②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為．
點評：本題的難點是分析帶電粒子的運動情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時刻進入偏轉電場的電子側向最大與最小．