Question

一個作自由落體運動的物體，從開始運動起，通過連續的三段路程，所用的時間分別是t、2t、3t，這三段路程的大小之比為（　　）

A．1：2：3

B．1²：2²：3²

C．1³：2³：3³

D．1：3：5

Answer 1

分析：求解這三段路程，可以先求第一段的路程，再求前兩段的路程，再求前三段的路程；前兩段的路程減去第一段的路程，就等于第二段的路程；前三段的路程減去前兩段的路程就等于第三段的路程；
物體做勻加速直線運動，可利用推論物體在連續相等的時間內通過的位移之比等于1：3：5：…：（2n-1）加以解答．

解答：解：根據x=

1

2

at²可得
物體通過的第一段位移為x₁=

1

2

a×1t²
又前2t的位移減去前t的位移就等于第二段的位移
故物體通過的第二段位移為x₂=

1

2

a×（1+2）²t²-

1

2

a×1t²=

1

2

a×8t²
又前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移
故物體通過的第三段位移為x₃=

1

2

a×（1+2+3）²t²-

1

2

a×（1+2）²t²=

1

2

a×27t²
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
故選C．

點評：本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學習和積累，并能靈活應用．