Question

【題目】1932 年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題。現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中。某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖。回旋加速器的核心部分為兩個 D 形盒，分別為 D1、D2。D 形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與 D 形盒

底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。D 形盒的半徑為 R，磁場的磁感應強

度為 B。設質子從粒子源 A 處進入加速電場的初速度不計。質子質量為 m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為 U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。求：

（1）質子第一次經過狹縫被加速后進入 D2 盒時的速度大小 v1 和進入 D2 盒后運動的軌道半徑 r1；

（2）質子被加速后獲得的最大動能 Ek 和交變電壓的頻率 f；

（3）若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d，且 d<<R。計算質子在電場中運動的總時間 t1 與在磁場中運動總時間 t2，并由此說明質子穿過電場時間可以忽略不計的原因。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) ， (3) ， ；

【解析】（1）設質子第1此經過狹縫被加速后的速度為v1： 解得

解得：

（2）當粒子在磁場中運動半徑非常接近D型盒的半徑A時，粒子的動能最大，設速度為vm，則

解得

回旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率，則設粒子在磁場中運動的周期為T,則：

則

（3）設質子從靜止開始加速到粒子離開加速了n圈，粒子在出口處的速度為v，根據動能定理可得：

可得

粒子在夾縫中加速時，有： ，第n次通過夾縫所用的時間滿足： 將粒子每次通過夾縫所用時間累加，則有

而粒子在磁場中運動的時間為（每圈周期相同）

可解得，因為d<<R，則 t1<<t2