Question

(12分)如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪（大小不計），滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套一質量m=3kg的滑塊A。半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量m=3kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內，滑塊和小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響。現給滑塊A施加一個水平向右、大小為60N的恒力F，求：

（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功。
（2）小球B運動到C處時所受的向心力的大小。
（3）小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）對于F的做功過程，有：
，


所以，
（2）由于B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零，
考察兩球及繩子組成的系統的能量變化過程，由功能關系，得
，
代入已知量，得

因為向心力公式為
所以，代入已知量，得 
（3）當繩與軌道相切時兩球速度相等，
由相似三角形知識，得
代入已知量，得
所以，