Question

如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌位于水平xOy平面內，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計。在x>0的一側存在垂直xOy平面且方向豎直向下的穩定磁場，磁感強度大小按B=kx規律變化(其中k是一大于零的常數)。一根質量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導軌上，兩者接觸良好． 當t =0時直桿位于x=0處，其速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，在此后的過程中，始終有一個方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負方向。求：
(1)閉合回路中感應電流持續的時間有多長？
(2)當金屬桿沿x軸正方向運動的速度為時，閉合回路的感應電動勢多大？此時作用于金屬桿的外力F多大？

Answer 1

(1)由題意可知，金屬桿在磁場中的運動分為兩個階段：先沿x軸正方向做勻減速運動，直到速度為零；然后x軸負方向做勻加速直線運動，直到離開磁場。
所以回路中感應電流持續的時間 t=2t₁=…………4分
(2)當金屬桿沿x軸正方向運動的速度為時，對應的x坐標x_1`滿足
()²=v－2ax₁…………1分
解得x₁=…………1分
則在x₁處的磁感強度B₁=kx₁=…………1分
此時回路中的感應電動勢E=B₁d =…………2分
金屬桿所受的安培力大小 …………2分
方向沿x軸負方向
由牛頓第二定律得F＋F_安=ma…………2分
所以，此時作用于金屬桿的外力F=ma－…………1分
方向沿x軸負方向

略