Question

【題目】如圖所示，在空間中取直角坐標系xOy，在第一象限內從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，MN為電場的理想邊界，場強大小為E1，ON=d．在第二象限內充滿一個沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E2．電子由第二象限的B點靜止釋放沿x軸負方向從y軸上的A點射入第一象限區域，且從MN上的P點離開．已知B點坐標為（-l，h）．電子的電量為e，質量為m，電子的重力忽略不計，求：

（1）電子從A點進入第一象限的速度大小；

（2）P點的坐標；

（3）電子經過x軸時離坐標原點O的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：電子從A到B的過程做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再由速度公式求解時間；電子射入第一象限的電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解P點的坐標；電子離開電場后水平、豎直方向上都做勻速運動，先求出電子射出P點的速度，再由位移公式求解電子經過x軸時離坐標原點O的距離。

（1）從B到A的過程中，粒子加速度運動，由動能定理得：

解得：

（2）電子從A運動到P，做類平拋運動，則：

電子電場E1中的運動時間為：

射出P點時豎直方向的分位移為：

又根據牛頓第二定律得：

聯立解得：

所以P點的坐標為（d，）

（3）電子到達P點時，豎直分速度為：

速度與豎直方向夾角θ，

電子離開電場后水平方向有：△x=(h-y)tanθ

電子經過x軸時離坐標原點O的距離 x=d+△x=