Question

豎直放置的

1

4

光滑圓弧軌道AB，與水平軌道BC連接圓弧軌道半徑R=1m，一質量為m=2kg的物塊至A點靜止開始下滑，經B點進入水平軌道BC，已知物塊以水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，（g=10m/s²）求：
（1）物塊到達B點時速度的大小？
（2）物塊在水平軌道上滑行的距離？
（3）若從物塊停止處，用水平推力反向推物塊，使之恰好能到達A點，該水平推力對物塊做的功是多少？

Answer 1

（1）小物塊從A運動到B的過程中只有重力做功，由機械能守恒定律，得：mgR=

1

2

m

v

2B

得：vB=

gR

=

10×1

m/s=

10

m/s
（2）從開始運動到停止的過程中，重力與摩擦力做功，由動能定理得：
mgR-μmgx=0-0
得：x=

mgR

μmg

=

R

μ

=

1

0.2

m=5m
（3）力F推小物塊由C經B沿圓弧形光滑軌道運動到A的過程中，摩擦力和重力均做負功，由動能定理得：
W_F-mgR-μmgx=0
解得：W_F=mgR+μmgx=2mgR=2×2×10×1=40J
答：（1）小物塊到達圓弧軌道末端B點時的速度是

10

m/s．
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離為5m；
（3）此過程中F做的功為40J．