Question

【題目】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在光滑桿的下端，彈簧的中心軸線與桿重合，桿與水平面間的夾角始終=60°，質(zhì)量為m的小球套在桿上，從距離彈簧上端O點(diǎn)的距離為 的A點(diǎn)靜止釋放，將彈簧壓至最低點(diǎn)B，壓縮量為 ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是：(　 　)

A. 小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點(diǎn)B的過程中，其加速度一直減小

B. 小球運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能可能為

C. 彈簧勁度系數(shù)大于

D. 彈簧最大彈性勢能為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點(diǎn)B的過程中，分析小球的受力情況，判斷加速度的變化情況．小球的合力為零時(shí)動(dòng)能最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒分析最大動(dòng)能．對從A到B的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求彈簧最大彈性勢能，再分析彈簧的勁度系數(shù)．

小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點(diǎn)B的過程中，彈簧對小球的彈力逐漸增大，開始時(shí)彈簧的彈力小于小球的重力沿桿向下的分力，小球做加速運(yùn)動(dòng)，隨著彈力的增大，合力減小，加速度減小，后來，彈簧的彈力等于小球的重力沿桿向下的分力，最后，彈簧的彈力大于小球的重力沿桿向下的分力，隨著彈力的增大，合力沿桿向上增大，則加速度增大，所以小球的加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤。小球滑到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 EkO=mg2x0sin60°=mgx0，小球的合力為零時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，位置在C點(diǎn)下方，所以小球運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能大于mgx0，不可能為mgx0，故B錯(cuò)誤。在速度最大的位置有 mgsin60°=kx，得 k=，因?yàn)?/span>x＜x0，所以k＞，故C正確。對小球從A到B的過程，對系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：彈簧最大彈性勢能 Epm=mg3x0sin60°=mgx0．故D正確。故選CD。