Question

【題目】如圖所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角為θ=37，底端經一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質量m＝2 kg的物體從高h＝30 cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面間的動摩擦因數μ1＝0.25，與水平傳送帶間的動摩擦因數μ2＝0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端。已知傳送帶的速度恒為v＝2.5 m/s，g取10 m/s2.求：

(1)從物體開始下滑到第一次回到斜面的過程中，物體與傳送帶間因摩擦產生的熱量；

(2)從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程．

Answer 1

【答案】(1)20 J　 (2) 1.5 m

【解析】

（1）對物體從靜止開始第一次到達底端的過程，由動能定理得：
mgh-μ1mgcosθ=mv02-0
代入數據解得：物體第一次滑到底端的速度 v0=2m/s

物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，所受的滑動摩擦力大小為f=μ2mg，

加速度大小為 a=μ2g=5m/s2．
到最右端的時間 t1==0.4s
物體返回到傳送帶左端時的時間也為t1，因為第一次物體滑上傳送帶的速度小于傳送帶的速度，故物體回到傳送帶左端時的速度大小也為v0．物體向右勻減速運動的位移為：
該段時間內的傳送帶的位移為：x2=vt1=2.5×0.4m=1m
則相對路程的大小為：△x1=x1+x2=1.4m
返回的過程做勻加速直線運動，傳送帶的位移為：x3=vt1=2.5×0.4=1m
則相對位移大小為：△x2=x3-x1=0.6m
相對總路程的大小為：△x=△x1+△x2=2m
則由摩擦產生的熱量為：Q=μ2mg△x=0.5×20×2J=20J．
（2）在傳送帶上摩擦力先做負功，再做正功，在傳送帶上摩擦力做功為零，對全過程運用動能定理得：mgh-μ1mgscosθ=0
代入數據解得：s=1.5m．