Question

【題目】利用單擺驗證小球平拋運動規律，設計方案如圖（a）所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO’＝h（h＞L）。

（1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：____________。

（2）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O’C＝s，則小球做平拋運動的初速度為v0________。

（3）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角，小球落點與O’點的水平距離s將隨之改變，經多次實驗，以s2為縱坐標、cos為橫坐標，得到如圖（b）所示圖像。則當＝30°時，s為 ________m；若懸線長L＝1.0m，懸點到木板間的距離OO’為________m。

Answer 1

【答案】（1）保證小球沿水平方向拋出，（2）（3）0.52，1.5

【解析】

試題（1）由于在燒斷細線前小球做圓周運動，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運動，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．（2）由于小球做平拋運動故有在水平方向有s=vt

在豎直方向有h﹣L=…①

故有v=s；

（3）變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有

mg（L﹣Lcosθ）=mv2…②

則物體在水平方向的位移s=vt…③

聯立①②③可得

s2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

整理得：

根據圖像可知

所以

當θ=30°時，故s==0.52m．

s2=4（h﹣L）L（1﹣cosθ）

故當L=1.0m時有：即：

即h=1.5m。