Question

【題目】滑板運(yùn)動是極限運(yùn)動的鼻祖，許多極限運(yùn)動項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來。如圖所示是滑板運(yùn)動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)、圓心角 θ＝60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，滑板與水平軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。某運(yùn)動員從軌道上的A點(diǎn)以v0＝3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時速度減為零，然后返回.已知運(yùn)動員和滑板的總質(zhì)量為m＝60kg，B、E兩點(diǎn)與水平軌道CD的豎直高度分別為h＝2m和H＝2.5m.求：

(1)運(yùn)動員從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小vB；

(2)水平軌道CD段的長度L；

(3)通過計(jì)算說明，第一次返回時，運(yùn)動員能否回到B點(diǎn)？如能，請求出回到B點(diǎn)時速度的大小；如不能，請求出最后停止的位置距C點(diǎn)的距離.

Answer 1

【答案】(1)vB＝6m/s (2) L＝6.5m (3)停在C點(diǎn)右側(cè)6m處

【解析】

（1）在B點(diǎn)時有vB＝，得vB＝6m/s

（2）從B點(diǎn)到E點(diǎn)有，得L＝6.5m

（3）設(shè)運(yùn)動員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h′，從B到第一次返回左側(cè)最高處有，得h′＝1.2m<h＝2 m，故第一次返回時，運(yùn)動員不能回到B點(diǎn)，從B點(diǎn)運(yùn)動到停止，在CD段的總路程為s，由動能定理可得，得s＝19m，s＝2L＋6 m，故運(yùn)動員最后停在C點(diǎn)右側(cè)6m處.