Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電荷量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角θ=30°，Q點坐標為（0，－d），在y軸右側某區域內（圖中未畫出）有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場，磁場磁感應強度大小，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；

（2）粒子在有界磁場中做圓周運動的半徑r和時間t；

（3）如果有界勻強磁場區域為半圓形，求磁場區域的最小面積S．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設粒子從Q點離開電場時速度大小為v，由粒子在勻強電場中做類平拋運動得：

由動能定理得：

解得：

（2）設粒子從N點進入、N點離開半圓形勻強磁場區域粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為r，圓心為O1，如圖所示

由

解得：

由幾何關系知，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場，粒子在磁場中轉過的圓心角為2400，所以粒子在磁場中的運動時間為：

（3）若半圓形磁場區域的面積最小，則半圓形磁場區域的圓心為O2，

可得半徑:

半圓形磁場區域的最小面積：