Question

【題目】我國不少省市ETC聯網正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設在銅仁到大龍的高速公路上有一汽車以正常行駛速度v1=36km/h向收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=10m處正好已勻減速至v2=18km/h，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t0=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛．設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2.5m/s2和a2=1m/s2，求：

（1）汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；

（2）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；

（3）過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節約的時間Δt．

Answer 1

【答案】(1)70m（2）62.5m（3）24.25s

【解析】

（1）汽車減速過程運動走過的位移為：

汽車通過人工收費通道時加速位移為：

汽車通過人工收費通道的總位移為：

（2）汽車過ETC通道時減速的位移為：

汽車過ETC通道時勻速的位移為：d=10m

汽車過ETC通道時加速的位移為：

所以汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為：

（3）通過人工收費通道時：

減速過程的時間為

繳費耗時

加速過程的時間為：

通過人工收費通道的總時間為：

通過ETC通道時：

減速過程的時間為：

勻速過程所用時間：

加速過程中所用時間為：

所用總時間為：

因為人工通道發生的位移多，所以在ETC通道還需補該時間差

所以總時間之差為 24.25s

故本題答案是：(1)70m（2）62.5m（3）24.25s