Question

【題目】2011年7月2日中午，2歲女孩妞妞從杭州濱江長河路白金海岸小區10樓不慎墜下，剛好在樓下的吳菊萍看到后，毅然張開雙臂，接住了這個她并不認識的陌生女孩，最新報到妞妞已經能走路。近年來高空墜人不斷發生，值得關注。據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到兒童下落處的正下方樓底的距離為18m，為確保能穩妥安全接住兒童，必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊（也就是無水平速度）。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2。

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（2）；（2）a≥9m/s2

【解析】（1）兒童下落過程，由運動學公式得：h＝gt02…①
管理人員奔跑的時間為：t≤t0 …②
對管理人員奔跑過程，由運動學公式得：s＝t…③
由①②③聯立并代入數據得， ≥6m/s．
（2）假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為v0，由運動學公式得： ，
得：v0＝2＝12m/s＞vmax=9m/s，所以先加速，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底．
設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為名；t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，
由運動學公式得，s1＝at12…④，
s3＝at32…⑤，
s2=vmaxt2…⑥，
vmax=at1=at3… ⑦，
t1+t2+t3≤t0…⑧，
s1+s2+s3=s…⑨
由④～⑨聯立并代入數據得，a≥9m/s2．